bài 1 Một hốn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng lần lượt là m1,m2,m3,m4......mn và nhiệt dung riêng của chúng lần lượt là c1,c2,c3,...cn và nhiệt độ là t1,t2,t3.....tn . Được trộn lẫn vào nhau . Tính nhiệt độ của hỗn hợp khi cân = nhiệt Bài 2 Phả trộn bao nhiêu nước cất ở nhiệt độ 80 độ c vào nước cất có nhiệt độ 20 độ c để được 90 kg nước ở nhiệt độ 60 độ c

Đáp án:

Câu 1: \({t_{cb}} = \dfrac{{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3} + ... + {m_n}{c_n}{t_n}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3} + ... + {m_n}{c_n}}}\)

Câu 2: m1 = 60kg     m2 = 30kg

Giải thích các bước giải:

Nhiệt độ cân bằng cuối cùng là:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{{Q_1} + {Q_2} + {Q_3} + ... + {Q_n} = 0}\\
{ \Leftrightarrow {m_1}{c_1}\left( {{t_{cb}} - {t_1}} \right) + {m_2}{c_2}\left( {{t_{cb}} - {t_2}} \right) + {m_3}{c_3}\left( {{t_{cb}} - {t_3}} \right) + ... + {m_n}{c_n}\left( {{t_{cb}} - {t_n}} \right) = 0}\\
{ \Leftrightarrow {m_1}{c_1}{t_{cb}} - {m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_{cb}} - {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_{cb}} - {m_3}{c_3}{t_3} + ... + {m_n}{c_n}{t_{cb}} - {m_n}{c_n}{t_n} = 0}\\
{ \Leftrightarrow {t_{cb}}({m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3} + ... + {m_n}{c_n}) - ({m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3} + ... + {m_n}{c_n}{t_n}) = 0}\\
{ \Leftrightarrow {t_{cb}} = \dfrac{{{m_1}{c_1}{t_1} + {m_2}{c_2}{t_2} + {m_3}{c_3}{t_3} + ... + {m_n}{c_n}{t_n}}}{{{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2} + {m_3}{c_3} + ... + {m_n}{c_n}}}}
\end{array}\]

Câu 2: Ta có:

\[\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}}\\
 \Leftrightarrow {m_1}c\left( {{t_1} - {t_{cb}}} \right) = {m_2}c\left( {{t_{cb}} - {t_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow {m_1}\left( {80 - 60} \right) = {m_2}\left( {60 - 20} \right)\\
 \Leftrightarrow 20{m_1} = 40{m_2}\\
 \Leftrightarrow {m_1} - 2{m_2} = 0\left( 1 \right)\\
{m_1} + {m_2} = 90\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m_1} = 60kg\\
{m_2} = 30kg
\end{array} \right.
\end{array}\]

Vậy phải trộn 60kg nước cất ở 80 độ C vào 30kg nước cất ở 20 độ C để được 90 kg nước ở nhiệt độ 60 độ C