Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn đồng bộ S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng phát ra sóng có bước sóng λ. Khảng cách hai nguồn S1S2 = 9,7λ. M là một điểm trên mặt nước thuộc đường trung trực của S1S2 sao cho trên đoạn MS1 (không tính M) có điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn. Khoảng cách ngắn nhất giữa M với đoạn S1S2 có giá trị A. 1,35λ. B. 0,95λ. C. 2,92λ. D. 1,51λ.

Đáp án:

D. 1,51λ 

Giải thích các bước giải:

Gọi điểm thõa mãn điều kiện là N

Hình chiếu của N trên S1S2 là E

Độ dài đoạn S1E là x

Hình chiếu của M trên S1S2 là O ( trung điểm của AB )

d1 là khoảng cách S1N

d2 là khoảng cách S2N

Để N dao động cùng pha với nguồn và cực đại thì:

$\begin{array}{l}
{d_1} + {d_2} = 2n\lambda \\
{d_2} - {d_1} = 2k\lambda 
\end{array}$

Để M nằm gần S1S2 nhất thì các số k và n phải là giá trị nhỏ nhất thõa mãn

DO đó vì điểm này không phải điểm M nên k = 1

Vì d1 + d2 phải lớn hơn S1S2 = 9,7λ nên n = 5 ( d1 + d2 = 10λ > 9,7λ )

Từ đó giải hệ phương trình ta tính được:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{d_1} + {d_2} = 2n\lambda  = 2.5 = 10\lambda \\
{d_2} - {d_1} = 2k\lambda  = 2.1.\lambda  = 2\lambda 
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_2} = 6\lambda \\
{d_1} = 4\lambda 
\end{array} \right.
\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}
N{E^2} = {d_1}^2 - {x^2} = {d_2}^2 - {\left( {9,7\lambda  - x} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow 16{\lambda ^2} - {x^2} = 36{\lambda ^2} - 94,09{\lambda ^2} + 19,4\lambda x - {x^2}\\
 \Leftrightarrow x = 3,82\lambda 
\end{array}$

Áp dụng định lý Ta lét ta có:

$\dfrac{{\sqrt {{d_1}^2 - {x^2}} }}{{OM}} = \dfrac{x}{{\dfrac{{{S_1}{S_2}}}{2}}} = \dfrac{x}{{4,85\lambda }} \Rightarrow OM = 1,51\lambda $