Giải pt: 4sin2x - 3cos2x = 3(4sinx - 1)

Đáp án:

$x=k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$

Lời giải:

$4\sin2x-3\cos2x=3(4\sin x-1)$

`<=> 8\sin x\cos x - 3(1 - 2\sin²x) = 12\sin x - 3`

`<=> 8\sin x\cos x - 3 + 6\sin²x = 12\sin x - 3`

`<=> 6\sin²x + 8\sin x\cos x - 12\sin x = 0`

`<=> 2\sin x( 3\sin x + 4\cos x - 6 ) = 0`

`<=> \sin x = 0` (1) hoặc

` 3\sin x + 4\cos x - 6 = 0` (2)

(1) `<=> x = kπ` $( k \in\mathbb Z )$

(2) `<=> 3\sin x + 4\cos x = 6`

Chia vế phương trình cho 5

$\Leftrightarrow \dfrac35.\sin x + \dfrac45.\cos x = \dfrac65$

Đặt $\cosα =\dfrac 35 ; \sinα = \dfrac45$

$\Leftrightarrow \cosα.\sin x + \sinα.\cos x =\dfrac 65$

$\Leftrightarrow \sin(α + x) =\dfrac{6}{5}>1$ (Loại).

Vậy phương trình có nghiệm $x=k\pi$ $(k\in\mathbb Z)$.