Có 9 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 6 học sinh nữ ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để không có học sinh nam nào ngồi cạnh nhau?

Đáp án:

$\dfrac{378}{907}$

Lời giải:

Số cách xếp 9 học sinh vào 9 ghế là $n(\Omega)=9! = 362880$

Biến cố A không có 3 bạn nam nào ngồi cạnh nhau.

Để xếp 3 nam, 6 nữ vào 9 ghế mà ko có nam ngồi cạnh nhau, ta xếp 6 bạn nữ vào 6 vị trí có 6! cách xếp, 6 bạn nữ tạo thành 7 khe xếp xen kẽ 3 nam vào 7 vị trí đó có $A^3_7$ cách.

$\Rightarrow $ có $n(A)=A_7^3 \times 6! = 151200$

Vậy xác suất là

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\dfrac{151200}{362880} = \dfrac{378}{907}$