chp phương trình x^2-2mx+m-1=0 . Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1x2 thỏa mãn căn x1 + căn x2 =2

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 x²-2mx+m-1=0 (1)

Δ'=m²-m+1>0 vs mọi m

vậy: pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2

theo vi-et,ta có:

x1+x2=2m;x1*x2=m-1

ta có:√x1+√x2=2

⇔x1+x2+2√(x1*x2)=4

⇔2m+2√(m-1)=4

⇔√(m-1)=2-m (1≤m≤2)

⇔m-1=4-4m+m²

⇔m²-5m+5=0

⇒m1=(5+√5)/2(l);m2=(5-√5)/2(n)

vậy:m=(5-√5)/2