cho phương trình 3x^2-5x-1=0 có 2 nghiệm x1 x2.Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức A=x1-2/x2 +x2-2/x1

Đáp án:

 \(\dfrac{-1}{3}\)

Giải thích các bước giải:

 Theo đề, phương trình đã cho có 2 nghiệm

Áp dụng định lí Vi-et: 

\(x_{1}+x_{2}=\dfrac{5}{3}\)

\(x_{1}.x_{2}=-\dfrac{1}{3}\)

Ta có: \(A=\dfrac{x_{1}-2}{x_{2}}+\dfrac{x_{2}-2}{x_{1}}\)

\(=\dfrac{x_{1}^{2}-2x_{1}+x_{2}^{2}-2x_{2}}{x_{1}.x_{2}}=\dfrac{(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}-2(x_{1}+x_{2})}{x_{1}.x_{2}}=\dfrac{(\dfrac{5}{3})^{2}+2.\dfrac{1}{3}-2.\dfrac{5}{3}}{-\dfrac{1}{3}}=-\dfrac{1}{3}\)