Gọi d là đường thẳng đi qua A(1;3/4) và tiếp xúc parabol(P): y=x^2.Hãy viết phương trình đường thẳng d

Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
d:y = x - \dfrac{1}{4}\\
d:y = 3x - \dfrac{9}{4}
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

 Gọi pt đường thẳng d là: y=a.x+b

A thuộc d nên:

$\begin{array}{l}
\dfrac{3}{4} = a + b\\
 \Rightarrow b = \dfrac{3}{4} - a\\
 \Rightarrow \left( d \right):y = a.x + \dfrac{3}{4} - a\\
Xet:{x^2} = a.x + \dfrac{3}{4} - a\\
 \Rightarrow {x^2} - a.x + a - \dfrac{3}{4} = 0\\
 \Rightarrow \Delta  = 0\\
 \Rightarrow {a^2} - 4.\left( {a - \dfrac{3}{4}} \right) = 0\\
 \Rightarrow {a^2} - 4a + 3 = 0\\
 \Rightarrow \left( {a - 1} \right)\left( {a - 3} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 1 \Rightarrow b =  - \dfrac{1}{4}\\
a = 3 \Rightarrow b = \dfrac{{ - 9}}{4}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
d:y = x - \dfrac{1}{4}\\
d:y = 3x - \dfrac{9}{4}
\end{array} \right.
\end{array}$