các cậu giúp tớ giải bài toán này nha . Cảm ơn các bạn nhiều Cho tam giác ABC vuông tại B có A = 60 độ phân giác góc BAC cắt BC ở điểm D . Kẻ DH vuông góc AC . H thuộc AC a, CM : DB=DH , AD vuông góc BH b, HA = HC c, DC lớn hơn AB d, Gọi S là giao điểm của HD và AB . Lấy E là trung điểm của CS . Chứng minh 3 điểm A;D;E

Hình cậu tự vẽ nhé,tớ ko vẽ trên mt đc

a)cậu viết ký hiệu trên hình nhé.vì tớ ko ký hiệu đc nên tớ gọi nhé

Gọi ∠BAD là ∠A1.∠DAH là ∠A2

Xét ΔBAD và ΔDAH có:

∠A1 = ∠A2(p/g AD)

AD chung

∠ABC = ∠AHD = 90°

=>ΔBAD = ΔDAH(c.huyền-g.nhọn)

=>DB=DH(2 cạnh t/ứ)

=>AB=AH(2 cạnh t/ứ)

Gọi I là giao của BH và AD 

Xét ΔBAI và ΔHAI có:

AB=AH(cmt)

∠A1 =∠A2(cmt)

AI chung

=>ΔBAI = ΔHAI(c-g-c)

=>∠BIA =∠HIA(2 góc t/ứ)

mà ∠BIA +∠HIA=180 độ(2 góc kề bù)

hay ∠BIA =∠HIA=$\frac{180°}{2}$ =90 độ

=>AD vg góc BH

b)Xét ΔABC có: ∠C=180°-(∠BAH+∠ABC)=30°

Mà ∠A1=∠A2=30° nên ΔADC cân tại D

Trong Δ ADC cân đg cao DH cũng đồng thời là đg t.tuyến nên HA=HC

c)Xét ΔADH và ΔCDH có:

∠A2=∠C=30°

HA=HC(cm câu b)

∠AHD=CHD=90 độ

=>ΔADH = ΔCDH(c.g.vuông-g.nhọn kề)

mà Δ ADH=ΔADB(cm câu a) nên ΔADB=ΔDHC

=>HC=AB(2 cạnh t/ứ)

mà trog Δ vuông thì canh huyền là canh lớn nhất nên DC>HC hay DC>AB(đpcm)

d)tớ ko bt lm TTvTT