Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: góc IEM = 90 độ (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông) a) CM BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Tính số đo của góc IME c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM CM : CK vuông góc BN

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $IE\perp EM\to \widehat{IEM}=\widehat{ABC}(=90^o)\to\widehat{IEM}=\widehat{IBM}=90^o$

$\to BIEM$ nội tiếp đường tròn đường kính $IM$
b.Ta có $BIEM$ nội tiếp

$\to\widehat{IME}=\widehat{IBE}=\widehat{ABD}=45^o$ vì $ABCD$ là hình vuông

c.Ta có $\widehat{EMI}=45^o, EI\perp IM\to\Delta EIM$ vuông cân tại $E$

$\to EI=EM, \widehat{IEB}=90^o-\widehat{BEM}=\widehat{MEC}$

Mà $EB=EC\to\Delta EIB=\Delta EMC(c.g.c)$

$\to BI=MC\to AB-BI=BC-CM\to BI=CM$
Ta có $AB//CN$

$\to \dfrac{MA}{MN}=\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AI}{IB}$

$\to IM//BN$

$\to\widehat{KBC}=\widehat{KBM}=\widehat{IMB}=\widehat{IEB}=\widehat{MEC}=\widehat{KEC}$

$\to CEBK$ nội tiếp

$\to \widehat{BKC}=180^o-\widehat{BEC}=90^o\to CK\perp BN$