Ai giúp e làm bài này với ạ

Đặt $x = \dfrac{\beta}{2}, y = \dfrac{\alpha}{2}$. Suy ra

$\dfrac{\beta - \alpha}{2} = \dfrac{\beta}{2} - \dfrac{\alpha}{2} = x - y$

và đk đề bài cho là

$\tan x = 4 \tan y$

Ta có

$\tan \dfrac{\beta - \alpha}{2} = \tan (x-y)$

$= \dfrac{\tan x - \tan y}{1 + \tan x\tan y}$

$= \dfrac{4\tan y - \tan y}{1 + 4\tan^2y}$

$= \dfrac{3\tan y}{1 + 4\tan^2y}$

Nhân cả tử và mẫu với $\cos^2y$ ta có

$\tan\dfrac{\beta - \alpha}{2} = \dfrac{3\sin y \cos y}{\cos^2y + 4\sin^2y}$

$= \dfrac{1}{2} \dfrac{3.2\sin y \cos y}{\frac{1  + \cos(2y)}{2} + 2[1 - \cos(2y)]}$

$= \dfrac{3\sin (2y)}{1 + \cos(2y) + 4 - 4\cos(2y)}$

$= \dfrac{3\sin(2y)}{5 - 3 \cos(2y)}$

$= \dfrac{3\sin \alpha}{5 - 3\cos \alpha}$

Đáp án B.