Điểm M(x,y) cách đều truc tung, trục hoành và đường thẳng y=-x+2. Giá trị của x bằng A, $\sqrt{2}$-1 B,1/2 C,2-$\sqrt{2}$ D,ko xác định dc duy nhất ( lm giúp mk vsg

Đáp án: $C . 2 - \sqrt[]{2}$

Giải thích các bước giải:

Đường thẳng $ (d) : y = - x + 2$ cắt $Ox; Oy$ theo thứ tự tại $ A(2; 0); B(0; 2)$

$⇒ ΔOAB$ vuông cân tại $O$.Điểm $M(x; y)$ cách đều trục tung, trục hoành và đường thẳng $(d)$ 

$⇒M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ΔOAB$ và thuộc đường phân giác $ON$ của $ΔOAB$

Ta có $ OA = 2; ON = \sqrt[]{2}; MN = MP = MQ = OP = |x| = x > 0 $

$ ΔOMP ≈ ΔOAN ⇒ \frac{OP}{OM} = \frac{ON}{OA} ⇔ OA.OP = OM.ON = ON(ON - MN)$

$⇔ 2x = \sqrt[]{2}(\sqrt[]{2} - x) = 2 - \sqrt[]{2}x $

$ ⇔ (2 + \sqrt[]{2})x = 2 ⇔ x = \frac{2}{2 + \sqrt[]{2}} = 2 - \sqrt[]{2}$