cho tam giác ABC vuông tại A có C=30 độ, đường cao AH.trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB a)Chứng minh tam giác AHB=tam giác AHD b) chứng minh tam giác ABD là tam giác đều c) từ C kẻ DF Vuông góc với đường thẳng AD(E thuộc AD).Chứng minh DE=HB d)từ D kẻ DF vuông góc AC (F thuộc AC),I là giao điểm của CE và AH.chứng minh ba điểm I,D,F thẳng hàng. ( vẽ hình viết giả thiết, kết luận)

Giải thích các bước giải:

Giả thiết:

$\Delta ABC, \hat A=90^o, \hat C=30^o$

$AH\perp BC, H\in BC$

$D\in HC, HD=HB$

Kết luận:

a.$\Delta AHB=\Delta AHD$

b.$\Delta ABD$ đều

c.$CE\perp AD, E\in AD$

   Chứng minh: $DE=HB$

d.$DF\perp AC, F\in AC, CE\cap AH=I$

    Chứng minh: $I, D, F$ thẳng hàng

Bài làm:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHD$ có:

Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}(=90^o)$
$HB=HD$

$\to \Delta AHB=\Delta AHD(c.g.c)$

b.Từ a $\to AB=AD$

$\to \Delta ABD$ cân tại $A$

Mà $\hat B=90^o-\hat C=60^o$

$\to \Delta ABD$ đều

c.Vì $\Delta ABD$ đều
$\to \widehat{DAB}=60^o$

$\to \widehat{DAC}=90^o-\widehat{DAB}=30^o=\hat C$

$\to \Delta DAC$ cân tại $D$

$\to DA=DC$

Xét $\Delta ADH,\Delta CDE$ có:

$\hat H=\hat E(=90^o)$

$DA=DC$

$\hat H=\hat E(=90^o)$

$\to \Delta ADH=\Delta CDE$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to DH=DE$

Mà $HD=HB$

$\to DE=HB$

d.Ta có: $AE\perp IC, CH\perp AI, AE\cap CH=D$

$\to D$ là trực tâm $\Delta ACI$

$\to DI\perp AC$

Mà $DF\perp AC$

$\to I, D, F$ thẳng hàng