một mảnh đất HCN có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 làn số đo của chu vi . tính diện tích của mảnh đất HCN

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

- Gọi chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: x (m)(x > 0)

- Vì chiều dài hơn chiều rộng 6 m nên chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: x - 6 (m)

- Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là: `sqrt{x² + (x - 6)²}` (m)

- Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: 2.(x + x - 6) (m)

- Vì bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần số đo của chu vi 

Nên ta có phương trình: 

[`sqrt{x² + (x - 6)²}`]² `= 5.2(x + x - 6)`

`⇔ x² + (x - 6)² = 10.(2x - 6)`

`⇔ x² + x² - 12x + 36 = 20x - 60`

`⇔ 2x² - 12x + 36 - 20x + 60 = 0`

`⇔ 2x² - 32x + 96 = 0`

`⇔ x² - 16x + 48 = 0 `

⇔ $\left \{ {{x = 12 (TMĐK)} \atop {x = 4 (TMĐK)}} \right.$ 

- Với chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: `12` (m)

⇒ Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: `12 - 6 = 6` (m)

- Với chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: `4` (m)

⇒ Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: `4 - 6 = -2` (loại)

⇒ Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: `12.6 = 72` (m²)