Tìm m để hàm số đồng biến từng khoảng xác định

Đáp án:

\(m \in \left( { - \sqrt 6 ;\sqrt 6 } \right)\)

Giải thích các bước giải:

\(DK:x \ne \dfrac{m}{2}\)

 Có:

\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{m\left( {2x - m} \right) - 2\left( {mx - 3} \right)}}{{{{\left( {2x - m} \right)}^2}}}\\
 = \dfrac{{2mx - {m^2} - 2mx + 6}}{{{{\left( {2x - m} \right)}^2}}}\\
 = \dfrac{{6 - {m^2}}}{{{{\left( {2x - m} \right)}^2}}}
\end{array}\)

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y' > 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{6 - {m^2}}}{{{{\left( {2x - m} \right)}^2}}} > 0\\
 \Leftrightarrow 6 - {m^2} > 0\left( {do:{{\left( {2x - m} \right)}^2} > 0\forall x \ne \dfrac{m}{2}} \right)\\
 \Leftrightarrow m \in \left( { - \sqrt 6 ;\sqrt 6 } \right)
\end{array}\)