diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 2 cm giaải chi tiết

Đặt $a$ (cm) là cạnh của $ΔABC$ đều nội tiếp đường tròn $(O;2cm)$. Khi đó $O$ là trọng tâm $Δ$ cũng như tâm đường tròn ngoại tiếp nên $AO=2cm$

Đặt $AH$ là đường trung tuyến $=>\dfrac{2}{3}AH=AO=3$ (cm)

Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$:

$AH^2=AB^2-BH^2=a^2-\bigg(\dfrac{a}{2}\bigg)^2=\dfrac{3a^2}{4}$

$=>AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

$=>a=\dfrac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$ (cm)

$=>S_{Δ}=\dfrac{2\sqrt{3}.3}{2}=3\sqrt{3}(cm^2)$