Hình thang vuông ABCD(A=D=90°) có hai đường chéo vuông góc với nhau tại I a, cm tam giác AIB đồng dạng tam giác DAB b, tam giác IAB đồng dạng tam giác ICD c, cho biết AB=4cm, CD=9cm. Tính đọ dài AD, IA, IC và tỉ số diện tích của tam giác IAB và tam giác ICD

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔAIB` và `ΔDAB` có:

`\hat{AIB}=\hat{DAB}=90^0`

`\hat{ABD}`: chung

` =>` $ΔAIB\backsimΔDAB$ (g.g)

b) `ABCD` là hình thang vuông có `\hat{A}=\hat{D}=90^0`

`=>` $AB//CD$ `=> \hat{BAI}=\hat{ICD}` (so le trong)

Xét `ΔIAB` và `ΔICD` có:

`\hat{AIB}=\hat{CID}` (đối đỉnh)

`\hat{BAI}=\hat{ICD} `

`=>` $ΔIAB\backsimΔICD$ (g.g)

c) $ΔIAB\backsimΔICD$ 

`=> \frac{IA}{IC}=\frac{AB}{CD}=4/9`

`=> IA=4/9 IC`

Xét `ΔICD` và `ΔDCA` có:

`\hat{DIC}=\hat{ADC}=90^0`

`\hat{ACD}`: chung

`=>` $ΔICD\backsimΔDCA$ (g.g)

`=> \frac{IC}{CD}=\frac{CD}{AC} `

`=> IC.AC=CD^2`

`=> IC.(IC+IA)=9^2`

`=> IC.(IC+4/9 IC)=81`

`=> \frac{13}{9} IC^2=81`

`=> IC≈7,5cm`

`IA=4/9 IC ≈3,3 cm`

`=> AC=IA+IC=10,8cm`

`ΔADC` vuông tại `D => AC^2=AD^2+CD^2` (pytago)

`=> AD^2=AC^2-CD^2=10,8^2-9^2`

`=> AD≈6cm`

$ΔIAB\backsimΔICD$ theo tỉ số đồng dạng `\frac{AB}{CD}=4/9`

`=>`  tỉ số diện tích của tam giác `IAB` và tam giác `ICD` là `(4/9)^2=\frac{16}{81}`