Cho tâm giác ABC có AB=3 AC=4 BC=5 a) chứng minh tâm giác ABC vuông tại A b) vẽ tia phân giác BD(D thuộcBC) từD vẽ DE vuông góc BC(E€BC) chứng minh DA=DE c)ED cắt AB tại F. Chứng minh tâm giác ADF=tam giác EDC=>DF>DE

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)  a)  Áp dụng định lý Pytago đảo vào tam giác ABC có:

BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25

=> Tam giác ABC cân tại A
b) Xét vuông tam giác ABD và tam giác vuông EBD có:
góc ABD = góc EBD (gt)
BD là cạnh chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD ( cạnh huyền- góc nhọn)
=> AD=ED ( 2 cạnh tương ứng)

c) Xét 2 tam giác vuông ADF và tam giác EDC có:

góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)

AD = ED (vì tam giác ABD = tam giác EBD)

=> tam giác ADF = tam giác EDC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề cạnh ấy)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác EDC vuông tại E có:

DC > DE ( cạnh huyền > cạnh góc vuông)

mà DF = DC

=> DF > DE (đpcm)