tìm các số tự nhiên n để phân số 3n+2/7n+1 là phân số tối giản Giúp mình với các bạn ơi!

Gọi $ƯCLN(3n+2;7n+1)=d$ (d là ước nguyên tố)

Ta có: $\left\{ {\matrix{{3n+2 \vdots d} \cr{7n+1 \vdots d} \cr} } \right.$

$=>\left\{ {\matrix{{7(3n+2) \vdots d} \cr{3(7n+1) \vdots d} \cr} } \right.$

$=>\left\{ {\matrix{{21n+14 \vdots d} \cr{21n+3 \vdots d} \cr} } \right.$

$=>(21n+14)-(21n+3) \vdots d$

$=>11 \vdots d$

$=>d∈\{±1;±11\}$

Do d là nguyên tố nên $d=±11$

$=>3n+2 \vdots 11$

$=>3n+11-9 \vdots 11$

$=>3n \not\vdots 11$

Do $ƯC(3;11)=1$

$=>n \not\vdots 11$

$=>$ Để p/s tối giản thì $n=11k$