cho phương trình bậc hai ẩn x , m là tham số : x^2 +mx+2m-4 =0 (1) a) chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m b) gọi x1;x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) . Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để biểu thức A =$\frac{x1.x2}{x1+x2}$  có giá trị nguyên

a.Δ =b² - 4ac =m² - 4.1. (2m-4)

                      =m² - 8m + 16

                      =(m-4)²≥0∀m

⇒Δ≥0∀m ⇒pt1 luôn có nghiệm

b.Gọi 2 nghiệm của pt(1) là x1,x2

Theo Vi-et ta có :

\(\left[ \begin{array}{l}x1 + x2=-\frac{b}{a}=-m \\x1.x2=\frac{c}{a}=2m -4\end{array} \right.\)

Theo đề :

A=$\frac{x1.x2}{x1+x2}$ ⇒ A = $\frac{2m-4}{-m}$ =2+$\frac{4}{-m}$ 

Để A∈Z ⇒ $\frac{4}{-m}$  ∈ Z

⇒-m ∈ Ư (4) mà Ư 4 = {±1;±2;±4}

\(\left[ \begin{array}{l}-m=-1\\-m=1\end{array} \right.\)

\(\left[ \begin{array}{l}-m=2\\-m=-2\end{array} \right.\)  

\(\left[ \begin{array}{l}-m=-4\\-m=-4\end{array} \right.\)

⇒\(\left[ \begin{array}{l}m=1\\m=-1\end{array} \right.\) 

    \(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-2\end{array} \right.\) 

    \(\left[ \begin{array}{l}m=4\\m=-4\end{array} \right.\) 

⇒m ∈ {±1;±2;±4}⇒ A = $\frac{x1.x2}{x1+x2}$ ∈ Z