Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
6366
4226
Ta có
$\underset{x \to -\infty}{\lim} (\sqrt{1 + x + 4x^2} + mx + n) = \underset{x \to -\infty}{\lim} \dfrac{1 +x + 4x^2 - (mx + n)^2}{\sqrt{1 + x + 4x^2} - mx - n}$
$= \underset{x \to -\infty}{\lim} \dfrac{(4-m^2)x^2 + (1 - 2mn)x + 1 - n^2}{\sqrt{1 + x + 4x^2} - mx - n}$
$= \underset{x \to -\infty}{\lim} \dfrac{(4-m^2)x - (1 - 2mn) - \frac{1 - n^2}{x}}{\sqrt{\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} + 4} + m - \frac{n}{x}}$
Do giới hạn đã cho là hữu hạn, nên bậc của tử và mẫu phải bằng nhau, do đó hệ số của $x$ ở trên tử phải bằng 0. Suy ra
$4 - m^2 = 0$
$<-> m = \pm 2$
Mặt khác, khi $x \to -\infty$ thì mẫu phải khác 0, do đó $2 + m \neq 0$ hay $m \neq -2$.
Suy ra $m = 2$. Thế vào ta giới hạn bằng
$\underset{x \to -\infty}{\lim} \dfrac{(4-m^2)x - (1 - 2mn) - \frac{1 - n^2}{x}}{\sqrt{\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} + 4} + m - \frac{n}{x}}$
$= \dfrac{-1+4n}{4}$
Do giới hạn bằng 1 nên
$-1+4n = 4$
$<-> n = \dfrac{5}{4}$
Suy ra
$m + 8n = 2 + 8 . \dfrac{5}{4} = 12$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin