chứng minh bđt xy+yz+zx nhỏ hơn hoặc bằng (x+y+z)^2/3 với mọi xyz

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì `(x-y)^2>=0`

`<=>x^2-2xy+y^2>=0`

`<=>x^2+ y^2>= 2xy(1)`

Chứng minh tương tự :

`=>y^2+ z^2>= 2yz(2)`

`=>z^2+ x^2>= 2zx(3)`

Từ `(1)(2)(3)`

`=>x^2 + y^2 +z^2 >= xy + yz+ zx`

`<=> x^2 +y^2 +z^2 + 2xy +2yz +2zx >= 3( xy +yz +zx)`

`<=> (x +y +z)^2/3>= xy +yz +zx`

`<=> xy +yz +zx<=(x +y +z)^2/3(dpcm)`

Dấu "=" xảy ra khi : `x=y=z`