Xếp ngẫu nhiên 5 người lên 7 toa tàu. Tính xác suất để : a) 5 người lên cùng toa đầu b) 5 người lên 5 cùng một toa c) 5 người lên 5 toa đầu d) A và B lên cùng toa đầu f) A và B lên cùng một toa g) A và B lên cùng toa đầu, ngoài ra không có người nào khác lên toa này Cám ơn mn nhiều

Số cách xếp 5 người lên 7 toa tàu là: $7^5$ (cách). Vậy ko gian mẫu là $7^5$.

a) Do mỗi người chỉ có một cách chọn toa duy nhất là toa đầu, xác suất 5 người lên toa đầu là: $\dfrac{1.1.1.1.1}{7^5} = 1/7^5$.

b) Người đầu tiên bước lên tàu có 7 cách chọn toa, sau đó, 4 người còn lại chỉ có 1 cách duy nhất chọn toa. Vậy xác suất 5 người lên cùng toa 1 là: $\dfrac{7.1.1.1.1}{7^5} = 1/7^4$.

c) Người thứ 1 có 5 cách chọn từ toa 1 đến toa 5. Người thứ 2 có 4 cách chọn từ toa 1 đến toa 5.... người thứ 5 có duy nhất 1 cách chọn toa. Vậy xác suất để 5 người lên 5 toa đầu là $\dfrac{5.4.3.2.1}{7^5} = 120/7^5$.

d) Ta thấy A và B chỉ có duy nhất 1 cách chọn toa. Vậy xác suất để A và B lên toa đầu là $\dfrac{1.1.7.7.7}{7^5} = \dfrac{1}{7^2}$.

f) Ta thấy nếu A lên trước, A sẽ có 7 cách chọn toa và B chỉ có 1 cách chọn duy nhất và ngược lại. Hơn nữa, lại có 7 toa tàu nên xác suất để A và B cùng 1 toa là $\dfrac{7.1.7.7.7 + 1.7.7.7.7}{7^5} = \dfrac{2}{7}$.

g) A và B ko có sự lựa chọn nào khác ngoài toa đầu. Mọi người khác sẽ chọn 6 toa còn lại. Vậy xác suất để A và B lên cùng toa đầu và ko có người khác lên toa này là

$\dfrac{1.1.6.6.6}{7^5} = \dfrac{6^3}{7^5}$.