Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau.

Đáp án: $\dfrac{5}{14}$

 

Giải thích các bước giải:

Gọi $\Omega$ là không gian mẫu của phép thử xếp chỗ ngẫu nhiên 8 em học sinh.

Khi đó: $n(\Omega)= 8!$.

Xét biến cố $A$: Trong số 8 học sinh, ko có học sinh lớp 12 nào ngồi cạnh nhau.

Suy ra biến cố đối của $A$ là $\overline A $: Trong số 8 học sinh, có ít nhất 2 em học sinh 12 ngồi cạnh nhau.

+ TH1: chỉ có 2 học sinh 12 ngồi cạnh nhau.

Khi đó có:

$A^2_3=6$ là cách xếp chỗ 2 em học sinh 12.

$2.5+5.4=30$ là cách xếp chỗ bạn học sinh 12 còn lại.

$5!$ là cách xếp chỗ 5 học sinh lớp 11.

Suy ra có: $6.30.5!=21600$ cách.

+ TH2: 3 học sinh 12 ngồi cạnh nhau.

Khi đó có: 

$3!.6=36$ là cách xếp chỗ 3 bạn học sinh 12.

$5!$ là cách xếp chỗ 5 bạn học sinh 11.

Suy ra có: $36.5!=4320$ cách.

Như vậy:

$P(\overline A )=\dfrac{21600+4320}{8!}=\dfrac{9}{14}\to P(A)=1-P(\overline A )=\dfrac{5}{14}$