Trên mặt phẳng Oxy, cho điểm P(-3; -2) và đường tròn (C) : (X-3)^2+(y-4)^2 =36 TỪ điểm p kẻ tiếp tuyến PM , PN với M,N là tiếp điểm . viết pt đường thẳng MN

Đáp án: $x+y-1=0$

Giải thích các bước giải:

Từ đề ta suy ra $I(3,4), R=6$ là tâm và bán kính của đường tròn

$\to PI=6\sqrt{2}>6$

$\to P$ nằm ngoài đường tròn

Vì $PM,PN$ là tiếp tuyến của (I)
$\to PI\perp MN=H, PM\perp IM, PN\perp IN$

Mà $PI=6\sqrt2=R\sqrt2$

$\to \Delta PMI,\Delta PNI$ vuông cân

$\to PMIN$ là hình vuông

$\to H$ là trung điểm $MN\to H(0,1)$

Ta có $\vec{PI}=(6,6)\to\vec{u}=(1,1)$ là vector chỉ phương của $PI$

Do $PI\perp MN\to \vec{u}$ là vector pháp tuyến của $MN$

$\to$Phương trình đường thẳng $MN$ là:
$1(x-0)+1(y-1)=0\to x+y-1=0$