Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . S là một điểm nằm bên ngoài đường tròn ( S không nằm trên : Đường thẳng AB ; tiếp tuyến tại A ; tiếp tuyến tại B ) . cát tuyến SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại hai điểm M , E . Gọi D là giao điểm của BM và AE . a, Chứng minh 4 điểm S , M , D , E cùng nằm trên một đường tròn . b, Chứng minh : Δ SME đồng dạng với ΔSBA c, Chứng minh SD ⊥ AB d, Chứng minh các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn ( O) cắt nhau tại trung điểm của SD . các bạn ơi !!! giải giúp mình với ak

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của (O)

$\to AE\perp BE,BM\perp AM\to\widehat{SMD}=\widehat{SED}=90^o$

$\to SMDE$ nội tiếp đường tròn đường kính SD

$\to $ 4 điểm S , M , D , E cùng nằm trên đường tròn đướng kính SD

b.Từ câu a$\to\widehat{SME}=\widehat{SBA}$

$\to\Delta SME\sim\Delta SBA(g.g)$

c.Ta có $AE\perp SB, BM\perp SA, BM\cap AE=D$

$\to D$ là trung trực của $\Delta SAB\to SD\perp AB$

d.Gọi $I$ là trung điểm $SD$

Từ câu a $\to SI$ là tâm đường tròn ngoại đi qua các điểm $S,M,D,E$

Ta có:

$\widehat{OEA}=\widehat{OAE}=\widehat{BAE}=\widehat{EMB}=\widehat{EMD}=\widehat{ESD}=\widehat{ESI}=\widehat{IES}$

$\to\widehat{IEO}=\widehat{AEO}+\widehat{IED}=\widehat{SEI}+\widehat{IED}=\widehat{SED}=90^o$

$\to OE\perp EI$

$\to EI$ là tiếp tuyến của (O)

Tương tự $\to IM$ là tiếp tuyến của (O)

$\to $các tiếp tuyến tại M và E của đường tròn ( O) cắt nhau tại trung điểm của SD