Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9 kg chất B yuef mỗi tấn nguyên liệu loại 1 giá 4 triệu có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 chất B từ mỗi tấn nguyên liệu loại2 giá 3 triệu có thể chiết xuất được 10kg chất A và 1,5 chất B hỏi phải dùng bao nhiêu nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp ko quá 10 tấn nguyên liệu loại 1 và ko quá 9 tấn nguyên liệu loại 2

Đáp án:

Người ta cần mua 5 tấn nguyên liệu loại A và  4 tấn loại B thì giá thành nhỏ nhất là 32 triệu và đạt các điều kiện đề ra

Lời giải:

Gọi người ta mua \(x\) tấn loại 1 và \(y\) tấn loại 2 suy ra ta có thể chiết khấu được 20x+10y kg chất A và 0,6x+1,5y kg chất B.

Theo giải thiết x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} \text{Giá tiền là }4x+3y\text{ đạt nhỏ nhất}\\ 0\le x\le10\\0\le y\le9\\20x+10y\ge140\\ 0,6x+1,5y \ge9\end{array} \right .\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \text{Giá tiền là }4x+3y\text{ đạt nhỏ nhất}\\ 0\le x\le10\\0\le y\le9\\2x+y\ge14\\ 2x+5y \ge30\end{array} \right .\)

Ta có đồ thị như hình vẽ, từ đồ thị ta thấy, nếu x=5; y=4 thì giá tiền 4.5+3.4=32 đạt nhỏ nhất, còn nếu x=10, y=2 thì 4.10+3.2=46>32, tương tự các đỉnh A, D hay các điểm thuộc miền màu hồng đều >32.

Vậy người ta cần mua 5 tấn nguyên liệu loại A và  4 tấn loại B thì giá thành nhỏ nhất là 32 triệu và đạt các điều kiện đề ra.