Cho pt 2x2+(2m-1)x +m-1=0 (m là tham số ).Không giải pt ,tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 3x1-4x2=11

Đáp án:

$\left[ {\matrix{
   {m = {{33} \over 8}}  \cr 
   {m =  - 2}  \cr 

 } } \right.$

Giải thích các bước giải:

Để phương trình $2x^2+(2m-1)x +m-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt thì:

$\eqalign{
  &  \Leftrightarrow \Delta  > 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow {(2m - 1)^2} - 4.2.(m - 1) > 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 - 8m + 8 > 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 > 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow {(2m - 3)^2} > 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow m \ne {3 \over 2} \cr} $

Theo định lý Vi-et: $\left\{ {\matrix{
   {{x_1} + {x_2} = {{1 - 2m} \over 2}}  \cr 
   {{x_1}.{x_2} = {{m - 1} \over 2}}  \cr 

 } } \right.$

Lại có: $3{x_1} - 4{x_2} = 11$ (giả thiết)

Ta có hệ: 

$\eqalign{
  & \left\{ {\matrix{
   {3{x_1} - 4{x_2} = 11}  \cr 
   {{x_1} + {x_2} = {{1 - 2m} \over 2}}  \cr 

 } } \right.  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {3{x_1} - 4{x_2} = 11}  \cr 
   {4{x_1} + 4{x_2} = 2(1 - 2m)}  \cr 

 } } \right.  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {7{x_1} = 13 - 4m}  \cr 
   {{x_1} + {x_2} = {{1 - 2m} \over 2}}  \cr 

 } } \right.  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
   {{x_1} = {{13 - 4m} \over 7}}  \cr 
   {{x_2} = {{ - 19} \over {14}} - {{3m} \over 7}}  \cr 

 } } \right. \cr} $

Vì ${x_1}{x_2} = {{m - 1} \over 2}$ nên ${{13 - 4m} \over 7}.\left( {{{ - 19} \over {14}} - {{3m} \over 7}} \right) = {{m - 1} \over 2}$

$\left[ {\matrix{
   {m = {{33} \over 8}}  \cr 
   {m =  - 2}  \cr 

 } } \right.$
 

(thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy với $m=-2$ và $m=\dfrac{33}{8}$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thảo mãn điều kiện đề bài.