Cho tam giác ABC có trực tâm H .Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BC ,AC.Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác a, Chứng minh rằng tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB. b, So sánh AH và OM c, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh rằng tam giác HAG đồng dạng tam giác OMG d, Chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng và GH=2GO

Giải thích các bước giải:

a.Vì $O$ là giao điểm các đường trung trực của $\Delta ABC$

$\to OM\perp BC, ON\perp AC$ vì $M,N$ là trung điểm $BC,AC$

$\to ON//HB(\perp AC), OM//AH(\perp BC)$ vì $H$ là trực tâm $\Delta ABC$

Lại có $MN$ là đường trung bình $\Delta ABC\to MN//AB$

$\to\widehat{HAB}=\widehat{OMN}$ vì $OM//AH, MN//AB$

      $\widehat{HBA}=\widehat{ONM}$ vì $HB//ON, AB//MN$

$\to\Delta OMN\sim\Delta HAB(g.g)$

b.Từ câu a

$\to \dfrac{OM}{AH}=\dfrac{MN}{AB}=\dfrac12$ vì $MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to AH=2OM$

c.Ta có $OM\perp BC\to OM//AH$

Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC\to GM=\dfrac12AG$

$\to \dfrac{AG}{GM}=\dfrac{AH}{GO}(=2)$

Do $AH/OM\to \widehat{HAG}=\widehat{GMO}$

$\to\Delta HAG\sim\Delta OMG(c.g.c)$

d.Từ câu c

$\to\widehat{AGH}=\widehat{OGM}$

$\to H,G,O$ thẳng hàng

Mà $\dfrac{HG}{OG}=\dfrac{AH}{OM}=2\to HG=2GO$