Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d đi qua diềm A(1;1) và d cách điểm B(4;5) một khoảng =5. Tìm phương trình đường thẳng d

Ta có đường thẳng d cần tìm có vecto pháp tuyến n = (a, b) với a² + b² khác 0. Khi đó đường thẳng d có phương trình: ax + by - a - b = 0

Do đó, d(B,d) = 5, ta có phương trình:

| 4a + 5b - a - b | / căn(a² + b²) = 5

<=> | 3a + 4b | = 5×căn(a² + b²)

<=> 9a² + 24ab + 16b² = 25a² + 25b²

<=> -16a² + 24ab - 9b² = 0

<=> a = 3b/4 

Do a² + b² khác 0 nên chọn a = 3, b = 4

Vì d đi qua điểm A(1;1) và có vecto pháp tuyển n = (3;4), ta có phương trình đường thẳng d là:

3(x - 1) + 4(y - 1) = 0

<=> 3x + 4y - 7 = 0