y=căn x^2 -4x tìm đồng biến nghịch biến của đồ thị hàm số

Giải thích các bước giải:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right];\,\,\left[ {4; + \infty } \right)\)

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
y = \sqrt {{x^2} - 4x} \\
 \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {{x^2} - 4x} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} - 4x} }} = \dfrac{{2x - 4}}{{2\sqrt {{x^2} - 4x} }} = \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x} }}\\
y' > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x} }} > 0 \Leftrightarrow x > 2\\
y' < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4x} }} < 0 \Leftrightarrow x < 2
\end{array}\)

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left[ {4; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right]\)