Tính cos(x + pi/6) biết : sinx=-1/4 và pi <x<3Pi/2

Đáp án:

\[\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{1 - 3\sqrt 5 }}{8}\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\pi  < x < \dfrac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sin x < 0\\
\cos x < 0
\end{array} \right.\\
{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
\cos x < 0 \Rightarrow \cos x =  - \sqrt {1 - {{\sin }^2}x}  =  - \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}\\
\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \cos x.\cos \dfrac{\pi }{6} - \sin x.sin\dfrac{\pi }{6}\\
 =  - \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \left( { - \dfrac{1}{4}} \right).\dfrac{1}{2} = \dfrac{{1 - 3\sqrt 5 }}{8}
\end{array}\)