Cho Δ ABC vuông tại A có AB = 12cm; BC = 20CM, BM là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB a) Tính AC b) CM: AB = CD; AC ⊥ CD c) CM: ∠ ABM > ∠ CBM Mn giúp mik giải bài này vs nhé, cảm ơn mn trc!!!

a) Xét tam giác ABC vuông tại A

có $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$ (định lý Py-ta-go)

=> $AC^{2}$ = $BC^{2}$ - $AB^{2}$ = 400-144 = 256 cm => AC = 16 cm

Vậy AC=16cm

b) Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:

∠AMB = ∠CMD(2 góc đối đỉnh)

AM = CM (gt)

MB=MD(gt)

=> tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c)

=> AB = CD (2 cạnh tương ứng)

và ∠BAM = ∠DCM (2 góc tương ứng)

Mà ∠BAM = 90 độ (gt) => ∠DCM = 90 độ

=> AC ⊥ CD (đpcm)

c) Xét tam giác ABC vuông ở A

=> BC > AB (do BC là cạnh huyền, AB là cạnh góc vuông)

Mà AB = CD => BC > CD

Xét tam giác BCD có BC > CD

=> ∠CDM > ∠MBC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Mà ∠CDM = ∠ABM (do tam giác ABM = tam giác CDM)

=> ∠ABM > ∠MBC (đpcm)