Chứng minh rằng A=1+19^19 + 93^199+1993^1999 không phải là số chính phương

Giải thích các bước giải:

Trước tiên ta chứng minh một số chính phương \(x^2\) chỉ có thể chia 4 dư 0 hoặc 1

- Nếu \(x=2k\Rightarrow x^2=4k^2\) chia 4 dư 0

- Nếu \(x=2k+1\Rightarrow x^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1\) chia 4 dư 1

\(A=1+19^{19}+93^{199}+1993^{1994}\)

Ta thấy:

19 chia 4 dư 3 nên \(19^{19}\) chia 4 dư 3

93 chia 4 dư 1 nên \(93^{199}\) chia 4 dư 1

1993 chia 4 dư 1 nên \(1993^{1994}\) chia 4 dư 1

Do đó, A chia 4 dư 2 không thể là số chính phương