tìm các số nguyên n sao cho 3n + 2/ 4n -5 là số tự nhiên

$\text { Đáp án: }$

$\text { Để }$ $\frac {3n+2}{4n–5}$ $\text { là số nguyên thì: }$

` 3n + 2 ` chia hết cho ` 4n – 5 ` `[ đk ` ` (n ∈ Z) ]`

` => 4.(3n + 2) ` chia hết cho ` 4n – 5 `

` => 12n + 8 ` chia hết cho ` 4n – 5 `

` => 12n – 15 + 23 ` chia hết cho ` 4n – 5 `

Vì ` 12n – 15 ` chia hết cho ` 4n – 5 `

` => 23 ` chia hết cho ` 4n – 5 `

` => 4n – 5 ` ` ∈ ` ` Ư(23) = ±1 ; ±23 `

` => 4n ` `∈ ` ` 4 ; 6 ; –18 ; 28 `

` => n ` `∈ ` ` 1 ; 7 `

$\text { Vậy n = 1 ; 7 thì }$ $\frac {3n+2}{4n–5}$ $\text { là số tự nhiên. }$