biết sina=5/13; cosb=3/5 (0<b<pi/2 <a<pi )hãy tính sin(a+b)

Đáp án:

 $-\dfrac{33}{65}$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$sin^2a+cos^2a=1 \Rightarrow cos^2a=1-(\dfrac{5}{13})^2=\dfrac{144}{169}$

Do $\dfrac{\pi}{2}<a<\pi$ nên cosa<0$

$\Rightarrow cosa=-\dfrac{12}{13}$

 Ta có:

$sin^2b+cos^2b=1 \Rightarrow sin^2b=1-(\dfrac{3}{5})^2=\dfrac{16}{25}$

Do $0<b<\dfrac{\pi}{2}$ nên sinb>0$

$\Rightarrow sinb=\dfrac{4}{5}$

Ta có:

$sin(a+b)=sina.cosb+sinb.cosa=-\dfrac{33}{65}$