chứng minh nếu a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau thì tổng a+b và tích a.b cũng nguyên tố cùng nhau

Giả sử $k$ là ước nguyên tố của $ ab$ và $a+b$ $(k\in\mathbb N^*)$

$\Rightarrow ab$  $\vdots$  $ k$ và $a+b$  $\vdots$  $k$.

Vì $ab$  $\vdots$  $ k\Rightarrow a$  $\vdots$  $ k$ hoặc $b$  $\vdots$  $ k$

Vì $a+b$  $\vdots$  $k\Rightarrow a$  $\vdots$  $ k$ và $b$  $\vdots$  $ k$

$\Rightarrow  k \in ƯC(a;b)$

Mà nếu $a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau (hay $(a,b)=1)$ thì $ƯCLN(a,b)=1$

$\Rightarrow k=1$ không phải là số nguyên tố trái với giả thiết đặt ra

Do đó không tồn tại ước nguyên tố $k$ của $ ab$ và $a+b$ $k\in\mathbb N^*$

Do đó $ab$ và $a+b$ nguyên tố cùng nhau

$(ab,a+b)=1$ (đpcm).