Cho hình thang MNPQ(MN//PQ).Có góc M=góc QNP.Gọi O là giao điểm của MP và NQ. a.Chứng minh tam giác MNQ đồng dạng tam giác PQN b.Cho MN=9cm,PQ=16cm.Tính NQ,NO,OQ và tỉ số hai diện tích của hai tam giác ở câu a c.Tia phân giác của MNQ cắt MQ tại A,tia phân giác của NQP cắt NP tại B.Chứng minh AM.PB=AQ.BN=AQ^2 d.AB//MN GIÚP EM VS Ạ VẼ HỘ EM HÌNH NHA

Giải thích các bước giải:

a.Vì $MN//PQ\to \widehat{MNQ}=\widehat{NQP}$

Mà $\widehat{QMN}=\widehat{QNP}$

$\to \Delta MNQ\sim\Delta NQP(g.g)$

b.Từ câu a$\to \dfrac{MN}{NQ}=\dfrac{NQ}{PQ}\to QN^2=MN.QP=144\to QN=12$

Mà $MN//QP\to \dfrac{NO}{OQ}=\dfrac{MN}{QP}=\dfrac9{16}$

$\to \dfrac{NO}{NO+OQ}=\dfrac{9}{9+16}$

$\to \dfrac{NO}{NQ}=\dfrac9{25}$

$\to NO=\dfrac9{25}NQ$

$\to NO=\dfrac{108}{25}$

$\to OQ=NQ-QO=\dfrac{192}{25}$

Do $\Delta MNQ\sim\Delta NQP$

$\to \dfrac{S_{MNQ}}{S_{NQP}}=(\dfrac{MN}{NQ})^2=\dfrac9{16}$

c.Vì $NA$ là phân giác $\widehat{MNQ}$

$\to \dfrac{AM}{AQ}=\dfrac{NM}{NQ}$

  Vì $QB$ là phân giác $\widehat{NQP}$

$\to \dfrac{BN}{BP}=\dfrac{QN}{QP}$

Mà $\dfrac{MN}{NQ}=\dfrac{QN}{QP}$

$\to \dfrac{AM}{AQ}=\dfrac{BN}{PB}$

$\to AM.PB=AQ.BN$

Chứng minh: $AQ.BN=AQ^2$ (đề sai)

d.Từ câu c $\to \dfrac{AM}{AQ}=\dfrac{BN}{PB}$

Mà $MN//PQ\to AB//MN$