X^2-(m-2)x-2m=0 tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất

Đáp án:

Vậy $Min_{x_1^2+x_2^2}=4$ khi `m=0.`

Giải thích các bước giải:

 Xét phương trình `x^2-(m-2)x-2m=0` có:

`Δ=(m-2)^2-4.(-2m)=m^2-4x+4+8m=m^2+4m+4=(m+4)^2≥0`

`=>` phương trình luôn có hai nghiệm `x_1;x_2` 

Theo hệ thức Viet:

$\begin{cases} x_1.x_2=-2m\\x_1+x_2=-[-(m-2)]=m-2\end{cases}$

Ta có: `x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2`

`=(m-2)^2-2.(-2m)=m^2-4x+4+4m=m^2+4≥4∀m`

Dấu "=" xảy ra khi `m^2=0<=>m=0.`

Vậy $Min_{x_1^2+x_2^2}=4$ khi `m=0.`