cho tam giác ABC có AB = 4 cm ,AC = 5cm từ trung điểm M của AB vẽ 1 tia Mx cắt AC tại N .Sao cho góc AMN = góc ACB a) chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ANM b) tính NC c) từ C kẻ 1 đường thẳng song song AB cắt MN tại K . Tính tỉ số MN trên MK GIÚP MÌNH VỚI

a, Xét ΔABC và ΔANM có:

$\widehat{BAC}$ là góc chung

$\widehat{ACB} = \widehat{AMN}$ (gt)

⇒ ΔABC đồng dạng với ΔANM (g.g) (đpcm)

b, Ta có:  ΔABC đồng dạng với ΔANM (g.g) (phần a)

⇒ $\dfrac{AN}{AB}$ = $\dfrac{AM}{AC}$ 

⇒ AN = $\dfrac{AB.AM}{AC}$ 

Mà AB = 4cm, AC = 5cm, AM = 2cm (M là trung điểm của AB)

⇒ AN = $\dfrac{4.2}{5}$ = 1,6 (cm)

⇒NC = AC - AN (N ∈ AC) = 5 - 1,6 = 3,4 (cm)

c, Xét Δ AMN có CK // AM. Áp dụng định lý Ta-let, ta có:

$\dfrac{MN}{NK}$ = $\dfrac{AN}{NC}$ = $\dfrac{AN}{CK}$

hay $\dfrac{AN}{NC}$ = $\dfrac{MN}{NK}$ = $\dfrac{1,6}{3,4}$ = $\dfrac{8}{17}$ 

⇒ $\dfrac{MN}{MK}$ = $\dfrac{8}{25}$