Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm,AC= 8cm. Kẻ đường cao AH. (H thuộc BC) a) chứng minh : tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA b) tính độ dài các cạnh BC, AH? c) phân giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE.

a/Xét ΔABC và ΔHBA có :

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o$

$\widehat{ABC} :chung$

$⇒ΔABC\sim ΔHBA (g.g)$

b/Áp dụng định lý Pytago và ΔABC :

$⇒BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10(cm)$

$ΔABC\sim ΔHBA (theo a)$

$⇒\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{BA}$

$⇒AH=\dfrac{AC.BA}{BC}=\dfrac{8.6}{10}=4,8(cm)$

c/Xét ΔACB và ΔHCE có :

$\widehat{CAD}=\widehat{CHE}=90^O$

$\widehat{ACD}=\widehat{HCE}$ (vì AD là tia phân giác của $\widehat{ACB})$

$⇒ΔACB\sim ΔHCE (g.g)$

Áp dụng định lý Pytago vào ΔHCE :

$⇒CH=\sqrt{CA^2-AH^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=\sqrt{40,96}=6,4(cm)$

$ΔACB\sim ΔHCE theo tỉ số đồng dạng k=\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{8}{6,4}$

$⇒\dfrac{S_{ACB}}{S_{HCE}}=\bigg(\dfrac{8}{6,4}\bigg)^2=\dfrac{25}{16}$