Chung minh sin mu 3 alpha=3sin alpha-4sin mu 3 alpha Cos mu 3 alpha=4 cos mu 3 alpha-3cos alpha

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
*)\\
\sin 3\alpha  = \sin \left( {\alpha  + 2\alpha } \right)\\
 = \sin \alpha .\cos 2\alpha  + \sin 2\alpha .\cos \alpha \\
 = \sin \alpha .\left( {1 - 2{{\sin }^2}\alpha } \right) + 2\sin \alpha .\cos \alpha .\cos \alpha \\
 = \sin \alpha .\left( {1 - 2{{\sin }^2}\alpha } \right) + 2\sin \alpha .co{s^2}\alpha \\
 = \sin \alpha  - 2{\sin ^3}\alpha  + 2\sin \alpha \left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)\\
 = \sin \alpha  - 2{\sin ^3}\alpha  + 2\sin \alpha  - 2si{n^3}\alpha \\
 = 3\sin \alpha  - 4{\sin ^3}\alpha \\
*)\\
\cos 3\alpha  = \cos \left( {2\alpha  + \alpha } \right)\\
 = \cos 2\alpha .\cos \alpha  - \sin \alpha .\sin 2\alpha \\
 = \left( {2{{\cos }^2}\alpha  - 1} \right).\cos \alpha  - \sin \alpha .2\sin \alpha .cos\alpha \\
 = 2co{s^3}\alpha  - \cos \alpha  - 2\cos \alpha .{\sin ^2}\alpha \\
 = 2{\cos ^3}\alpha  - \cos \alpha  - 2\cos \alpha .\left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right)\\
 = 2{\cos ^3}\alpha  - \cos \alpha  - 2\cos \alpha  + 2{\cos ^3}\alpha \\
 = 4{\cos ^4}\alpha  - 3\cos \alpha 
\end{array}\)