Cho hàm số y=f(x)=sin2x. Hỏi trong khoảng (0,2018) có bao nhiểu điểm cực tiểu?

Đáp án:

321

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & y = f\left( x \right) = \sin 2x \cr & y' = 2\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = {\pi \over 2} + k\pi \cr & \Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + {{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr} \right. \cr & y'' = - 4\sin 2x \cr & y''\left( {{\pi \over 4} + k\pi } \right) = - 4\sin \left( {{\pi \over 2} + k2\pi } \right) = - 4 < 0 \cr & y''\left( { - {\pi \over 4} + k\pi } \right) = - 4\sin \left( { - {\pi \over 2} + k2\pi } \right) = 4 > 0 \cr & \Rightarrow Ham\,\,so\,\,co\,\,{x_{CT}} = - {\pi \over 2} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right) \cr & 0 < - {\pi \over 2} + k2\pi < 2018 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 4} < k < 321,42 \cr & k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3;...;321} \right\} \cr & Vay\,\,ham\,\,so\,\,co\,\,321\,\,cuc\,\,tieu\,\,tm\,\,ycbt. \cr} $$