Cho tam giác nhọn ABC có AB nhỏ hơn AC, các đường cao BD và CE cắt tại H. I là trung điểm của BC. K là điểm đối xứng với H qua I. M là điểm đối xứng H qua đường thẳng BC a. Tứ giác BHCK là hình gì. Vì sao? b. Chứng minh:tứ giác BCKM là hình thang cân c. Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC (OA=OB=OC) GỬI HÌNH VẼ CHO MÌNH NHA !!!

Đáp án:

 Nhớ ấn đúng cho tớ :33

Giải thích các bước giải:

 a) xét tứ giác BHCK có: 

I là trung điểm BC (gt) 

I là trung điểm HK(K đối xứng H qua I) 

=> tứ giác BHCK là hình bình hành (dhnb hình bình hành)

b) Nối C với M

Gọi giao của HM với BC là N }

Có M đối xứng H qua BC } 

(ngoặc 2 ý trên)=>BC là trung trực của HM tại N => HC=CM( định lí đg nằm trên trung trực đoạn thẳng-học lớp 7) 

Mà BK=HC(BHCK là hình bình hành) 

(ngoặc 2 ý lại) => MC=BK

xets tam giác HMK có: N là trung điểm HM(cmt) I là trung điểm HK(cmt) 

=> NI là đg trung bình tam giác HMK( đn đg trung bình tam giác) 

=> NI // MK (đlí 2: đg trung bình tam giác) => BC//MK( I và N đều thuộc BC) => tứ giác BCKM là hình thang (đn hình thang) Mà MC=BK(cmt)=> BCKM là hình thang cân 

c) Có BHCK là hình bình hành(cmt) => BH//CK( định nghĩa hình bình hành) Mà BH vuông góc AC tại D(gt) => CK vuông góc ÁC tại C=> tam giác ACK vuông tại C 

Mà CO là trung tuyến(O là trung điểm AK) 

=> CO=OA=OK=1/2 AK ( Định lí áp dụng vào tam giác) 

chứng minh tương tự: OB=OA=OK=1/2AK 

(ngoặc 2 ý lại)=> OA=OB=OC

=> Ở là giao 3 đg trung trực tam giác ABC( vì trực tâm tam giác cách đều 3 đỉnh tam giác-học lớp 7)