cho hàm số y= f(x)= mx^2 + 2(m-6)x +2 có bao nhiêu giá trị nguyên của m để f(x) nghịch biến trên khoảng (âm vô cực, 2)

Đáp án:

3

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\( - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{ - 2\left( {m - 6} \right)}}{{2m}} = \dfrac{{6 - m}}{m}\)

Nếu \(m > 0\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\dfrac{{6 - m}}{m}} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)\( \Leftrightarrow 2 \le \dfrac{{6 - m}}{m} \Leftrightarrow 2m \le 6 - m \Leftrightarrow 3m \le 6 \Leftrightarrow m \le 2\)

Do đó \(0 < m \le 2\).

Nếu \(m = 0\) thì hàm số là \(y =  - 12x + 2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên cũng nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Nếu \(m < 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{{6 - m}}{m}; + \infty } \right)\) nên không thể nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Vậy \(0 \le m \le 2\) nên có 3 giá trị nguyên của m.