Giúp em giải câu 13 với ạ

Đáp án: a) `y=x`

b) `y= 9/4x + 3/4`

c) `y = 4x+1`

d) `y= 4x - 1`

e) `y=  1/4x - (21)/4` và `y= 1/4x - 5/4`

Giải thích các bước giải:

$\text{ 13) Gọi Phương trình tiếp tuyến tại điểm}$ `M(x_o; y_o)` $là:$

`y=y'(x_o)(x-x_o)+y_o`

Ta có: `y'(x)= ((3x+1)/(1-x))^'=((3x+1)'(1-x)-(3x+1)(1-x)')/(1-x)^2`

`=(3(1-x)+(3x+1))/(1-x)^2=(3-3x+3x+1)/(1-x)^2=(4)/(1-x)^2`

a) Vì đề bài cho PTTT tại điểm `M (-1; -1)`

`=> x=-1; y=-1`

+) `y'(-1) = (4)/(1+1)^2=1`

Ta có PTTT là: `y=1.(x+1)-1 = x`

.

b) PTTT giao với trục hoành

`=> y=0`

`=> x= -1/3`

$+)$ `y'(-1/3) = (4)/(1+1/3)^2=9/4`

`=>` PTTT là: `y=9/4.(x+1/3)+0`

`<=> y= 9/4x + 3/4`

.

c) PTTT giao với trục tung

`=> x=0`

`=> y= 1`

+) `y'(0) = (4)/(1-0)^2=4`

`=>` PTTT là: `y=4.(x-0)+1`

`<=> y = 4x+1`

.

d) Vì tiếp tuyến song song với `(d): 4x - y + 1=0`

`<=> (d): y = 4x+1`

`=> y'(x_o) = 4`

`<=> (4)/(1-x)^2 = 4`

`=> x=2; x=0`

+) Với `x=2 ; => y=7`

`=>` PTTT là: `y=4(x-2)+7`

`<=> y=  4x - 1`

+) Với `x=0; => y=1`

`=>` PTTT là: `y=4(x-0)+1=4x+1` (loại vì bị trùng với (d))

`=> y= 4x - 1`

.

e) Vì PTTT vuông góc với `4x+y-8=0`

`<=> y = -4x+8`

`=> y'(x_o) . (-4) = -1`

`<=> y'(x_o) = 1/4`

`<=> (4)/(1-x)^2 = 1/4`

`=> x=5; x=-3`

+) Với `x=5 ; => y=-4`

`=>` PTTT là: `y=1/4(x-5)-4`

`<=> y=  1/4x - (21)/4`

+) Với `x=-3; => y=-2`

`=>` PTTT là: `y=1/4(x+3)-2`

`<=> y= 1/4x - 5/4`