Bài 1 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt Bài 2 Trong lớp có 10 sinh viên. Thầy trả bài kiểm tra cho sinh viên một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để: a) cả 10 sinh viên nhận đúng bài của mình b) anh A nhận đúng bài của mình c) anh A và anh B nhận đúng bài của mình d) anh A hay anh B nhận đúng bài của mình

Đáp án: Bài 1: $0,7$

                Bài 2: a) $\dfrac{1}{10!}$                 c) $\dfrac{1}{90}$

                           b) $\dfrac{1}{10}$                  d) $\dfrac{1}{5}$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Không gian mẫu là lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng:

$n(\Omega)=C_{100}^1=100$

Gọi $A$ là biến cố "Lấy ra được sản phẩm tốt"

Có 70 sản phẩm tốt trong lô hàng nghĩa là để lấy được sản phẩn tốt ta lấy 1 sản phẩm từ 70 sản phẩm tốt

$n(A)=C_{70}^1=70$

Xác suất lấy ra sản phẩm tốt là:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{70}{100}=0,7$

Bài 2:

Không gian mẫu là trả 10 bài kiểm tra cho 10 bạn.

Xếp 10 phần tử vào 10 vị trí đây là bài toán hoán vị

$n(\Omega)=10!$

a) Gọi $A$ là biến cố "Cả 10 sinh viên nhận đúng bài kiểm tra của mình"

Người thứ nhất nhận bài kiểm tra của mình 1 cách

Người thứ 2 nhận bài kiểm tra của mình 1 cách

...

Người thứ mười nhận bài kiểm tra của mình là bài kiểm tra còn lại cuối cùng 1 cách

Để hoàn thành công việc là khi phát xong 10 bài kiểm tra cho 10 bạn

Nên sử dụng quy tắc nhân

$n(A)=1.1.1...1=1$

Xác suất để cả 10 sinh viên nhận đúng bài kiểm tra của mình là:

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{1}{10!}$

b) Gọi B là biến cố "Sinh viên A nhận đúng bài kiểm tra của mình"

Sinh viên A có 1 cách chọn bài kiểm tra

Phát 9 bài kiểm tra còn lại cho 9 bạn còn lại là xếp 9 phần tử vào 9 vị trí như vậy có $9!$ cách

Để hoàn thành công việc là khi phát xong bài cho A và cho 9 bạn

Sử dụng quy tắc nhân

$n(B)=1.9!=9!$

Xác suất để A nhận đúng bài kiểm tra của mình là:

$P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{9!}{10!}=\dfrac{1}{10}$

c) Gọi C là biến cố "Sinh viên A và B nhận đúng bài kiểm tra của mình"

Sinh viên A có 1 cách chọn bài kiểm tra

Sinh viên B có 1 cách chọn bài kiểm tra

Phát 8 bài kiểm tra còn lại cho 8 bạn còn lại là xếp 8 phần tử vào 8 vị trí như vậy có $8!$ cách

Để hoàn thành công việc là khi phát xong bài cho A và B và cho 8 bạn

Sử dụng quy tắc nhân

$n(C)=1.1.8!=8!$

Xác suất để A và B nhận đúng bài kiểm tra của mình là:

$P(C)=\dfrac{n(c)}{n(\Omega)}=\dfrac{8!}{10!}=\dfrac{1}{90}$

d) Gọi $D$ là biến cố "Sinh viên A hay sinh viên B nhận đúng bài kiểm tra của mình"

Th1: Sinh viên A nhận đúng bài kiểm tra của mình(giống bài toán ở câu b)

Như vậy Th1 có $9!$ cách

Th2: Sinh viên B nhận đúng bài kiểm tra của mình

Như vậy Th2 có $9!$ cách

Để hoàn thành công việc là chọn 1 trong 2 trường hợp như vậy sử dụng quy tắc cộng

$n(D)=9!+9!=2.9!$

Xác suất để A hay B nhận đúng bài kiểm tra của mình là:

$P(D)=\dfrac{n(D)}{n(\Omega)}=\dfrac{2.9!}{10!}=\dfrac{1}{5}$