Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị. Biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé.

Đáp án:

Số lớn là $36$

Số bé là $24$

Giải thích các bước giải:

Gọi số lớn là $x(x∈N*)$

       số bé là $y(y∈N*,x>y)$

Chúng hơn kém nhau $12$ đơn vị nên ta có phương trình:

$x-y=12$ (1)

$20$ lần số lớn là: $20x$

$6$ lần số bé là: $6y$

Tích của số lớn và số bé bằng $20$ lần số lớn cộng với $6$ lần số bé nên ta có phương trình:

$20x+6y=xy$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}x-y=12\\20x+6y=xy\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=x-12\\20x+6(x-12)=x(x-12)\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=x-12\\20x+6x-72=x^2-12x\end{cases}$

$⇔\begin{cases}y=x-12\\x^2-38x+72=0\end{cases}$

\(⇔\begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x=36\\x=2\end{array} \right.\\y=x-12\end{cases}\)

$*$ Với $x=36$ (thỏa mãn điều kiện) $⇒y=36-12=24$ (thỏa mãn điều kiện)

$*$ Với $x=2$ (thỏa mãn điều kiện) $⇒y=2-12=-10$ (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy số lớn là $36$

        số bé là $24$