Cho hình thoi ABCD , góc B=60^0.Kẻ AE vuông góc với BC,AF vuông góc với CD. a,CM:AE=AF b,CM:Tam giác AEF là tam giác đều c, Biết BD=16cm.Tính chu vi của tam giác AEF

Giải thích các bước giải:

a) `ABCD` là hình thoi 

`=> AB=BC=CD=DA; \hat{ABC}=\hat{ADC}=60^0`

` \hat{ABC}+\hat{BAD}=180^0 => \hat{BAD}=120^0`

Xét `ΔABE` và `ΔADF` có:

`\hat{AEB}=\hat{AFD}=90^0 (AE⊥BC; AF⊥CD)`

`AB=AD` (cmt)

`\hat{ABE}=\hat{ADF}=60^0`

`=> ΔABE=ΔADF` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> AE=AF` (2 cạnh tương ứng)

b) `ΔABE=ΔADF` (cmt) `=> \hat{DAF}=\hat{BAE}`

`ΔABE` vuông tại `E (AE⊥BC) có: \hat{ABE}=60^0`

`=> \hat{BAE}=30^0 => \hat{DAF}=30^0`

`\hat{BAE}+\hat{DAF}+\hat{EAF}=\hat{BAD}=120^0`

`=> 30^0+30^0+\hat{EAF}=120^0`

`=> \hat{EAF}=60^0`

Xét `ΔAEF` có: `AE=AF` (cmt)

`=> ΔAEF` cân tại `A`

lại có `\hat{EAF}=60^0 `

`=> ΔAEF` đều

c) `ΔABC` có: `AB=BC => ΔABC` cân tại `B`

lại có `\hat{ABC}=60^0 => ΔABC` đều 

mà `AE` là đường cao `(AE⊥BC)`

`=> AE` là đường trung tuyến `=> E` là trung điểm của `BC`

`ΔADC` có: `AD=DC => ΔADC` cân tại `D`

lại có `\hat{ADC}=60^0 => ΔADC` đều 

mà `AF` là đường cao `(AF⊥CD)`

`=> AF` là đường trung tuyến `=> F` là trung điểm của `CD`

Xét `ΔBCD` có:

`E` là trung điểm của `BC, F` là trung điểm của `CD`

`=> EF` là đường trung bình

`=> EF=1/2 BD = 1/2 . 16 =8cm`

`ΔAEF` đều `=>` Chu vi `ΔAEF` là: `3EF=3.8=24cm`