Cho hàm số y=f(x)=x^3–3x^2–9x+5 a,giải bất phương trình :y>=0 b,viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -9

Đáp án: a)`x ∈ (-∞; -1] ∪ [3 ; +∞)`

 b) y= -9x+1 và y=-9x+5

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: `y'=f'(x)=(x^3–3x^2–9x+5)'=3x^2-6x-9`

`=> y' ≥ 0`

`<=> 3x^2-6x-9 ≥ 0`

Cho `3x^2-6x-9=0`

`<=> x=3; x=-1`

Ta có bảng
$\text{x    -∞    -1    3    +∞}$

$\text{ PT      +  0  - 0  + }$

`=> x ∈ (-∞; -1] ∪ [3 ; +∞)`

.

b) Gọi PTTT của đồ thị hàm số tại M(x_o; y_o) là : `y=y'(x_o)(x-x_o)+y_o`

+) Theo bài ra hệ số góc của tiếp tuyến bằng -9

`=> y'=-9`

`=> 3x^2-6x-9=-9`

`<=> 3x^2-6x=0`

`<=> x=2; x=0;`

+) Với `x=2`

`=> y=-17;` => PTTT là: `y= -9(x-2)-17`

`<=> y=-9x+18-17 = -9x+1`

+) Với `x=0`

`=> y=5;` => PTTT là: `y= -9(x-0)+5`

`<=> y=-9x+5`