Tìm $GTNN,GTLN$ của $P$ bằng cách sử dụng $delta$ $P=\frac{x^2+6x-5}{x^2+2}$

Đặt `P=k` (biểu thức nhận giá trị `k` khi phương trình có nghiệm)

`⇒x^2+6x-5=k(x^2+2)`

`⇒kx^2+2k-x^2-6x+5=0`

`⇔(k-1)^2-6x+2k+5=0` (@)

+) Với `k=1`

`⇒`(@)`=-6x+7=0⇒x=7/6` (1)

+) Với `k\ne1`

`⇒`(@) có `Δ=36-4(k-1)(2k+5)`

Để (@) có nghiệm thì `Δ≥0`

`⇔36-4(k-1)(2k+5)≥0`

`⇔2k^2+3k-14≤0`

`⇔-7/2≤k≤2` (2)

*) Từ (1) và (2)

`⇒-7/2≤k≤2`

`⇒-7/2≤P≤2`

`⇒`Min `P=-7/2;`Max `P=2`